Tadeusz Wojnarski urodził się 12 września 1922 roku w Warszawie jako syn Witolda, radcy prawnego w Departamencie Służby Zdrowia i Eugeni z Bernatów. W II Rzeczypospolitej zdążył jeszcze zostać uczniem warszawskiego gimnazjum im. Tadeusza Rejtana, ale do matury już podejść nie miał szans, ponieważ wybuchła wojna. Nękaną bombardowaniami Warszawę opuścił już w pierwszych dniach września 1939. Wraz z matką i młodszym bratem został ewakuowany na południowo-wschodnie rubieże kraju, zupełnie nie przeczuwając niebezpieczeństwa nadchodzącego ze Wschodu.

Po napaści Związku Radzieckiego na Polskę Wojnarski, marząc o powrocie do Warszawy, podjął w styczniu 1940 roku nieudaną próbę przekroczenia granicy niemiecko-sowieckiej na okupowanym terytorium Polski. Aresztowany przez Rosjan, osadzony został najpierw w więzieniu w Przemyślu, następnie więziony był w Odessie, skąd ostatecznie deportowano go do łagru w Iwdielu u podnóża Uralu Północnego, do katorżniczej pracy w lasach syberyjskich. Po układzie Sikorski-Majski Tadeusz Wojnarski został zwolniony z łagru (1941), następnie zaciągnął się w Namanganie (Uzbekistan) do formowanej Armii Polskiej gen. Władysława Andersa i wraz z nią w 1942 opuścił ZSRR. W kwietniu tego samego roku w Palestynie rozpoczął szkolenie wojskowe, po czym pod koniec lata wyjechał do Iraku, gdzie po roku ukończył szkołę podchorążych. Powróciwszy do Palestyny, wziął udział w kursie maturalnym; świadectwo dojrzałości otrzymał 26 lutego 1944. Przydzielony do 2 Karpackiego

Pułku Artylerii Lekkiej 2 Korpusu Wojska Polskiego odbył całą kampanię włoską – najpierw w stopniu kaprala, a następnie podporucznika. Brał udział w bitwie o Monte Cassino, w wyzwalaniu Ankony, przełamaniu Linii Gotów, w walkach w Apeninie Emiliańskim, w bitwie o Bolonię. Po wojnie Wojnarski, który już w czasach szkolnych wykazywał zdolności artystyczne i który odkąd tylko wyszedł z łagru, nie rozstawał się (przebywając nawet na froncie) z przyborami do rysowania i malowania, rozpoczął studia na rzymskiej Akademii Sztuk Pięknych (Accademia di Belle Arti di Roma). Tam trafił do pracowni prof. Amerigo Bartoliego. Ważnym doświadczeniem artystycznym w tym czasie był dla niego również kontakt z Marianem Bohuszem-Szyszko – wybitnym malarzem i dydaktykiem jednocześnie, opiekunem polskich artystów-żołnierzy w Rzymie oraz Aleksandrem Wernerem. Zawiedziony wiarołomnością aliantów, Tadeusz Wojnarski zdemobilizował się przed przeniesieniem 2 Korpusu do Anglii i wyjechał pod koniec 1946, w ramach programu stypendialnego Pax Romana, na studia do Hiszpanii. W Madrycie, w tamtejszej Escuela Central de Bellas Artes de San Fernando ukończył wydział malarstwa z tytułem profesora rysunku (1959). Kilka lat wcześniej (w 1951) ożenił się z daleką krewną zamieszkałą w Szwajcarii Ewą Zawadyńską. Z tego związku przyszło na świat wkrótce troje dzieci: Tadeusz, Teresa i Antoni. Razem z małżonką zorganizował Wojnarski w Hiszpanii m.in. wędrujący teatrzyk marionetek, objeżdżając z nim wioski i miasteczka, próbując w ten sposób ratować egzystencję rodziny. W 1959 ze względów ekonomicznych przybył wraz z rodziną do Zurychu, gdzie pracował przez około 10 lat jako dekorator wystaw sklepowych. W krótkim czasie stał się cenionym twórcą elementów dekoracyjnych, głównie w zakresie papieroplastyki. Następnie był nauczycielem rysunku w starszych klasach miejskich szkół podstawowych w Zurychu, gdzie opracował własne metody pedagogiczne, i na kursach malarskich dla dorosłych (m.in. dla towarzystwa „Familienherberge” w Bergün czy w Muzeum Polskim w Rapperswilu). W 1974 otrzymał obywatelstwo Zurychu i Szwajcarii. Mimo rozlicznych obowiązków i tego, iż w Szwajcarii rodzina powiększyła się o córkę Elżbietę, Tadeusz Wojnarski intensywnie udzielał się w polskiej diasporze. Działał społecznie jako członek zuryskiego koła PKS Veritas, był prezesem Towarzystwa Domu Polskiego w Zurychu i Komitetu Międzyorganizacyjnego. Był inicjatorem i współorganizatorem wielu imprez i przedsięwzięć polskich i polsko-szwajcarskich w Zurychu. Inscenizował napisane przez siebie sztuki, zainspirował powstanie grupy tanecznej Polanie. 

Od 1973 roku pomagał w pracach Muzeum Polskiego w Rapperswilu jak plastyk i artysta malarz. W tym samym roku założył i redagował „Naszą Gazetkę“ – czasopismo polonijne w Szwajcarii. Jako prezes Towarzystwa Dom Polski utworzył (1976) polski ośrodek klubowy w Zurychu – Dom Polski, gdzie koncentrowało się polskie życie kulturalne i towarzyskie. Jako malarz tworzył głównie pejzaże (górskie widoki, zaułki miast, gaje oliwne, czerpiąc inspiracje przede wszystkim w Szwajcarii, Włoszech i Hiszpanii), choć nie stronił od portretów i sztuki religijnej. Miał liczne wystawy, m.in. w Muzeum Polskim w Rapperswilu (1979, 1992). Pod pseud. Jan Pył napisał wspomnienia z okresu syberyjskiego („Opowiadania z wczesnej młodości“; 1998, Zurych) oraz wspomnienia opisujące jego żołnierski los w l. 1942-1946 („Opowiadania z późniejszej młodości“; nigdy jednak nie głoszone drukiem). Otrzymał odznaczenia: Krzyż Walecznych, Krzyż Monte Cassino, Gwiazdę „za wojnę“ oraz „za kampanię włoską“, Złoty Krzyż Zasługi, Krzyż Oficerski Polonia Restituta i nagrodę im. Anny Godlewskiej za całokształt pracy kulturalnej w Szwajcarii. Zmarł 7 sierpnia 1999 roku w Zürcher Höhenklinik w Davos-Clavadel.